📕书籍信息
- 书名：可视化微分几何和形式
- 作者：[美] 特里斯坦·尼达姆 (Tristan Needham)
- 豆瓣评分：⭐9.9
- 出版社：人民邮电出版社
- isbn：9787115611079
- 出版日期：2024-1
- 价格：179.80元
- 豆瓣：可视化微分几何和形式
🌵内容简介
【编辑推荐】：
《复分析》作者、数学家特里斯坦·尼达姆新作
写给本科生的微分几何入门
◎ 编辑推荐
235幅自绘插图，直观展现令人惊奇的几何现象
五幕数学剧，符合莎士比亚戏剧的经典结构
详尽的历史注记，讲述微分几何学的发展始末
◎ 书籍推荐
古希腊人关于平行公理的争论讲到爱因斯坦发现时空的弯曲，从自由落体的数学讲到黑洞的几何、引力波的数学。本书讲法特别，用形象化的描述和两百多幅插图实现了可视化，并加入了作者自己设计的数学实验，把微分几何教科书里描述得非常抽象的内容（例如平行移动、和乐性等）讲得通俗易懂，看得见、摸得着。
——译者 刘伟安
这本书有五百页雄辩的篇幅，充满了数学智慧和深厚的历史底蕴。微分几何确实是可视的，通过柚子、榴梿、南瓜、土豆和牙签描绘了平行移动、曲率和测地线。我真希望当我还是学生的时候就有尼达姆的这本书。
——物理学家 迈克尔·贝里（Michael…
📣听过的人说…
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📑目录
有声版包含所有章节
- 第一幕 空间的本质
- 第1章 欧几里得几何与非欧几何 2
- 1.1 欧几里得几何与双曲几何 2
- 1.2 球面几何 5
- 1.3 球面三角形的角盈 8
- 1.4 曲面的内蕴几何与外在几何 9
- 1.5 通过“直性”来构作测地线 12
- 1.6 空间的本质 15
- 第2章 高斯曲率 18
- 2.1 引言 18
- 2.2 圆的周长和面积 20
- 2.3 局部高斯–博内定理 24
- 第3章 序幕和第一幕的习题 26
- 第二幕 度量
- 第4章 曲面映射：度量 34
- 4.1 引言 34
- 4.2 球面的投影地图 36
- 4.3 一般曲面上的度量 38
- 4.4 度量曲率公式 41
- 4.5 共形地图 43
- 4.6 讲一点儿可视化的复分析 45
- 4.7 球面的共形球极地图 49
- 4.8 球极平面投影公式 53
- 4.9 球极平面投影的保圆性 55
- 第5章 伪球面和双曲平面 57
- 5.1 贝尔特拉米的洞察 57
- 5.2 曳物线和伪球面 58
- 5.3 伪球面的共形地图 61
- 5.4 贝尔特拉米–庞加莱半平面 62
- 5.5 利用光学来求测地线 65
- 5.6 平行角 68
- 5.7 贝尔特拉米–庞加莱圆盘 71
- 第6章 等距变换和复数 74
- 6.1 引言 74
- 6.2 默比乌斯变换 76
- 6.3 主要结果 82
- 6.4 爱因斯坦的时空几何学 84
- 6.5 三维双曲几何 90
- 第7章 第二幕的习题 96
- 第三幕 曲率
- 第8章 平面曲线的曲率 110
- 8.1 引言 110
- 8.2 曲率圆 112
- 8.3 牛顿的曲率公式 113
- 8.4 作为转向率的曲率 115
- 8.5 例子：牛顿的曳物线 119
- 第9章 三维空间中的曲线 121
- 第10章 曲面的主曲率 124
- 10.1 欧拉的曲率公式 124
- 10.2 欧拉的曲率公式的证明 126
- 10.3 旋转曲面 127
- 第11章 测地线和测地曲率 131
- 11.1 测地曲率和法曲率 131
- 11.2 默尼耶定理 133
- 11.3 测地线是“直的” 135
- 11.4 测地曲率的内蕴量度 136
- 11.5 量度测地曲率的一个简单的外在方法 136
- 11.6 用透明胶带构作测地线的一个新解释 137
- 11.7 旋转曲面上的测地线 138
- 11.7.1 球面上的克莱罗定理 138
- 11.7.2 开普勒第二定律 140
- 11.7.3 牛顿对开普勒第二定律的几何证明 142
- 11.7.4 克莱罗定理的动力学证明 144
- 11.7.5 应用：再看双曲平面上的测地线 146
- 第12章 曲面的外在曲率 149
- 12.1 引言 149
- 12.2 球面映射 149
- 12.3 曲面的外在曲率 151
- 12.4 哪些形状是可能的？ 154
- 第13章 高斯的绝妙定理 159
- 13.1 引言 159
- 13.2 高斯的漂亮定理（1816年） 159
- 13.3 高斯的绝妙定理（1827年） 161
- 第14章 尖刺的曲率 165
- 14.1 引言 165
- 14.2 锥形尖刺的曲率 165
- 14.3 多面角的内蕴曲率与外在曲率 168
- 14.4 多面体的绝妙定理 170
- 第15章 形状导数 172
- 15.1 方向导数 172
- 15.2 形状导数S 175
- 15.3 S的几何效应 176
- 15.4 绕道线性代数：奇异值分解和转置运算的几何学 177
- 15.5 S的一般矩阵 182
- 15.6 S的几何解释和[S]的化简 184
- 15.7 [S]由三个曲率完全确定 186
- 15.8 渐近方向 187
- 15.9 经典术语和记号：三种基本形式 189
- 第16章 全局高斯博内定理，引论 191
- 16.1 一些拓扑学知识与结果的陈述 191
- 16.2 球面和环面的曲率 194
- 16.2.1 球面的全曲率 194
- 16.2.2 环面的全曲率 196
- 16.3 看一看厚煎饼的K(Sg) 197
- 16.4 看一看面包圈和桥的K(Sg) 198
- 16.5 拓扑度和球面映射 200
- 16.6 历史注释 202
- 第17章 全局高斯博内定理的第一个证明（启发性证明） 203
- 17.1 平面环路的全曲率：霍普夫旋转定理 203
- 17.2 变形圆周的全曲率 206
- 17.3 霍普夫旋转定理的启发性证明 208
- 17.4 变形球面的全曲率 209
- 17.5 全局高斯–博内定理的启发性证明 210
- 第18章 全局高斯博内定理的第二个证明（利用角盈） 213
- 18.1 欧拉示性数 213
- 18.2 欧拉的（经验的）多面体公式 213
- 18.3 柯西对欧拉多面体公式的证明 216
- 18.3.1 摊平了的多面体 216
- 18.3.2 多边形网的欧拉示性数 217
- 18.4 勒让德对欧拉多面体公式的证明 219
- 18.5 对曲面增加柄以提高其亏格 222
- 18.6 全局高斯–博内定理的角盈证明 225
- 第19章 全局高斯博内定理的第三个证明（利用向量场） 227
- 19.1 引言 227
- 19.2 平面上的向量场 227
- 19.3 奇点的指数 228
- 19.4 原型奇点：复幂函数 231
- 19.5 曲面上的向量场 234
- 19.5.1 蜂蜜流向量场 234
- 19.5.2 蜂蜜流与地形图的关系 236
- 19.5.3 怎样在曲面上定义奇点指数？ 238
- 19.6 庞加莱–霍普夫定理 239
- 19.6.1 例子：拓扑球面 239
- 19.6.2 庞加莱–霍普夫定理的证明 241
- 19.6.3 应用：欧拉–吕以利埃公式的证明 243
- 19.6.4 庞加莱的微分方程与霍普夫的线场的比较 244
- 19.7 全局高斯–博内定理的向量场证明 249
- 19.8 往前的路怎么走？ 253
- 第20章 第三幕的习题 255
- 第四幕 平行移动
- 第21章 一个历史谜团 268
- 第22章 外在的构作 270
- 22.1 一边前进，一边向曲面投影 270
- 22.2 测地线和平行移动 273
- 22.3 马铃薯削皮器的移动 274
- 第23章 内蕴的构作 278
- 23.1 沿测地线的平行移动 278
- 23.2 内蕴（即“协变”）导数 279
- 第24章 和乐性 283
- 24.1 例子：球面 283
- 24.2 一般的测地线三角形的和乐性 285
- 24.3 和乐性是可加的 286
- 24.4 例子：双曲平面 287
- 第25章 绝妙定理的一个直观几何证明 291
- 25.1 引言 291
- 25.2 关于记号和定义的一些说明 292
- 25.3 至今所知的故事 293
- 25.4 球面映射保持平行移动不变 294
- 25.5 再说漂亮定理和绝妙定理 295
- 第26章 全局高斯博内定理的第四个证明（利用和乐性） 297
- 26.1 引言 297
- 26.2 沿一条开曲线的和乐性？ 297
- 26.3 霍普夫对全局高斯–博内定理的内蕴证明 299
- 第27章 度量曲率公式的几何证明 301
- 27.1 引言 301
- 27.2 向量场围绕回路的环流量 303
- 27.3 排练：平面上的和乐性 304
- 27.4 和乐性作为地图中由度量定义的向量场的环流量 306
- 27.5 度量曲率公式的几何证明 309
- 第28章 曲率是相邻测地线之间的作用力 310
- 28.1 雅可比方程简介 310
- 28.1.1 零曲率：平面 310
- 28.1.2 正曲率：球面 312
- 28.1.3 负曲率：伪球面 314
- 28.2 雅可比方程的两个证明 315
- 28.2.1 测地极坐标 315
- 28.2.2 相对加速度=速度的和乐性 318
- 28.3 小测地圆的周长和面积 320
- 第29章 黎曼曲率 322
- 29.1 引言和概要 322
- 29.2 n 流形上的角盈 323
- 29.3 平行移动：三种构作方法 325
- 29.3.1 定角锥上的最近向量 325
- 29.3.2 在平行移动平面内的定角 326
- 29.3.3 希尔德的梯子 327
- 29.4 内蕴（又称“协变”）导数rv 327
- 29.5 黎曼曲率张量 329
- 29.5.1 绕一个小“平行四边形”的平行移动 329
- 29.5.2 用向量换位子把这个“平行四边形”封闭起来 331
- 29.5.3 黎曼曲率的一般公式 332
- 29.5.4 黎曼曲率是一个张量 334
- 29.5.5 黎曼张量的分量 336
- 29.5.6 对于固定的wo，向量的和乐性只依赖于回路所在的平面及其所围面积 337
- 29.5.7 黎曼张量的对称性 338
- 29.5.8 截面曲率 340
- 29.5.9 关于黎曼张量起源的历史注记 341
- 29.6 n 维流形的雅可比方程 343
- 29.6.1 截面雅可比方程的几何证明 343
- 29.6.2 截面雅可比方程的几何意义 345
- 29.6.3 雅可比方程和截面雅可比方程的计算证明 346
- 29.7 里奇张量 347
- 29.7.1 由一束测地线包围的面积的加速度 347
- 29.7.2 里奇张量的定义和几何意义 349
- 29.8 终曲 351
- 第30章 爱因斯坦的弯曲时空 352
- 30.1 引言：“我一生中最快乐的想法” 352
- 30.2 引力的潮汐力 354
- 30.3 牛顿引力定律的几何形式 358
- 30.4 时空的度量 360
- 30.5 时空的图示 362
- 30.6 爱因斯坦的真空场方程的几何形式 363
- 30.7 施瓦氏解和爱因斯坦理论的最初验证 366
- 30.8 引力波 371
- 30.9 爱因斯坦的（有物质的）场方程的几何形式 374
- 30.10 引力坍缩成为黑洞 377
- 30.11 宇宙学常数：“我一生中最严重的错误” 381
- 30.12 结束语 383
- 第31章 第四幕的习题 384
- 第五幕 形式
- 第32章 1-形式 394
- 32.1 引言 394
- 32.2 1-形式的定义 395
- 32.3 1-形式的例子 397
- 32.3.1 引力做功的1-形式 397
- 32.3.2 引力做功1-形式的可视化 398
- 32.3.3 等高线图和梯度1-形式 399
- 32.3.4 行向量 402
- 32.3.5 狄拉克符号（左矢） 402
- 32.4 基底1-形式 403
- 32.5 1-形式的分量 404
- 32.6 梯度df是1-形式 405
- 32.6.1 复习：梯度 f是一个向量 405
- 32.6.2 梯度df是一个1-形式 406
- 32.6.3 1-形式的笛卡儿基{dxj} 407
- 32.6.4 df =( xf)dx+( yf)dy的1-形式解释 408
- 32.7 1-形式加法的几何解释 408
- 第33章 张量 411
- 33.1 张量的定义：阶 411
- 33.2 例子：线性代数 412
- 33.3 从原有的张量做出新张量 412
- 33.3.1 加法 412
- 33.3.2 乘法：张量积 413
- 33.4 分量 413
- 33.5 度量张量与经典线元的关系 414
- 33.6 例子：再看线性代数 415
- 33.7 缩并 416
- 33.8 用度量张量来改变张量的阶 417
- 33.9 对称张量和反对称张量 419
- 第34章 2-形式 421
- 34.1 2-形式和p-形式的定义 421
- 34.2 例子：面积2-形式 422
- 34.3 两个1-形式的楔积 423
- 34.4 极坐标下的面积2-形式 426
- 34.5 基底2-形式及投影 427
- 34.6 2-形式与R3中向量的联系：流量 429
- 34.7 R3中向量积与楔积的关系 431
- 34.8 法拉第的电磁2-形式与麦克斯韦的电磁2-形式 433
- 第35章 3-形式 439
- 35.1 3-形式需要三个维度 439
- 35.2 一个2-形式与一个1-形式的楔积 439
- 35.3 体积3-形式 440
- 35.4 球极坐标中的3-形式 441
- 35.5 三个1-形式的楔积，p个1-形式的楔积 442
- 35.6 基底3-形式 444
- 35.7 Ψ^Ψ≠0可能吗？ 445
- 第36章 微分学 446
- 36.1 1-形式的外导数 446
- 36.2 2-形式和p-形式的外导数 448
- 36.3 形式的莱布尼茨法则 449
- 36.4 闭形式和恰当形式 450
- 36.4.1 基本结果：d2=0 450
- 36.4.2 闭形式和恰当形式 450
- 36.4.3 复分析：柯西–黎曼方程 451
- 36.5 用形式做向量运算 452
- 36.6 麦克斯韦方程组 456
- 第37章 积分学 459
- 37.1 1-形式的线积分 459
- 37.1.1 环流和功 459
- 37.1.2 与路径的无关性<=>闭合环路积分为零 460
- 37.1.3 恰当形式φ=df的积分 461
- 37.2 外导数是一个积分 461
- 37.2.1 1-形式的外导数 461
- 37.2.2 2-形式的外导数 465
- 37.3 外微积分基本定理（广义斯托克斯定理） 467
- 37.3.1 外微积分基本定理 467
- 37.3.2 相伴的历史问题 467
- 37.3.3 例子：面积 468
- 37.4 边界的边界是零 468
- 37.5 向量微积分的经典积分定理 469
- 37.5.1 Φ=0-形式 469
- 37.5.2 Φ=1-形式 470
- 37.5.3 Φ=2-形式 471
- 37.6 外微积分基本定理的证明 471
- 37.7 柯西定理 474
- 37.8 1-形式的庞加莱引理 474
- 37.9 德拉姆上同调初步 475
- 37.9.1 引言 475
- 37.9.2 一个特殊的二维涡旋向量场 476
- 37.9.3 涡旋1-形式是闭的 477
- 37.9.4 涡旋1-形式的几何意义 477
- 37.9.5 闭1-形式的环流的拓扑稳定性 478
- 37.9.6 第一德拉姆上同调群 480
- 37.9.7 R3中的平方反比点源 482
- 37.9.8 第二德拉姆上同调群 483
- 37.9.9 环面的第一德拉姆上同调群 485
- 第38章 用形式来讲微分几何 488
- 38.1 引言：嘉当的活动标架法 488
- 38.2 联络1-形式 490
- 38.2.1 关于符号的约定和两个定义 490
- 38.2.2 联络1-形式 491
- 38.2.3 注意：以前习惯的记号 493
- 38.3 姿态矩阵 494
- 38.3.1 通过姿态矩阵来讲连络形式 494
- 38.3.2 例子：柱面标架场 495
- 38.4 嘉当的两个结构方程 498
- 38.4.1 用ej的对偶dxj来表示mi的对偶θi 498
- 38.4.2 嘉当第一结构方程 498
- 38.4.3 嘉当第二结构方程 499
- 38.4.4 例子：球面标架场 500
- 38.5 曲面的6个基本形式方程 505
- 38.5.1 使嘉当的活动标架适用于曲面：形状导数与外在曲率 505
- 38.5.2 例子：球面 507
- 38.5.3 基底分解的唯一性 508
- 38.5.4 曲面的6个基本形式方程 509
- 38.6 对称性方程和彼得松–梅纳第–科达齐方程的几何意义 510
- 38.7 高斯方程的几何形式 511
- 38.8 度量曲率公式和绝妙定理的证明 512
- 38.8.1 引理：ω12的唯一性 512
- 38.8.2 度量曲率公式的证明 512
- 38.9 一个新的公式 514
- 38.10 希尔伯特引理 514
- 38.11 利布曼的刚性球面定理 515
- 38.12 n 流形的曲率2-形式 517
- 38.12.1 引言和概述 517
- 38.12.2 广义外导数 519
- 38.12.3 由曲率2-形式导出黎曼张量 520
- 38.12.4 再论比安基恒等式 521
- 38.13 施瓦西黑洞的曲率 522
- 第39章 第五幕的习题 528
- 人名索引 541
- 术语索引 546
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评论(11)
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可以尝试更换pdf软件，或者拖拽至浏览器先试试文件是否ok
真的打不开，电脑用浏览器和福昕都打不开手机上打开只有前20页能显示
抱歉，我试了下确实有问题
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资源是exe结尾，我是mac用户怎么办
资源是exe结尾，我是mac用户怎么办, 能发一个pdf版本吗
可以看下这部分
https://www.zhitingge.com/faqs/#MAC_Linux_ru_he_jie_ya_zi_yuan
exe只是为了让大家用不限速的阿里云盘
阿里云盘并不支持这些mp3，epub格式，故将压缩包打包成自解压的exe文件
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这是 zlibrary 拍的不太好的那本，有没有完美扫描的版本啊
没了哎。目前只有这个版本